Добрый день!
Посмотрите статью
Как оформить увольнение сотрудника по собственному желаниюТК РФ не содержит запрета на увольнение работника по собственному желанию во время нахождения его в ежегодном отпуске или подачи им заявления на увольнение в период нахождения в отпуске.
Цитата: 20.10 он приносит заявление об увольнении с 23.10.17, настаивает, что бы его уволили именно этим числом
Несмотря на то, что он находится в отпуске, на него распространяется норма ТК РФ о том, что он обязан уведомить работодателя о предстоящем увольнении не позднее чем за 2 недели.
Поэтому настаивать на увольнении 23.10. работник, конечно, может, но вы не обязаны удовлетворять его просьбу. При подаче заявления 20.10., с 21.10. начинает отсчитываться 2-недельный срок предупреждения.
Цитата: мы не против, но возникает вопрос как ему рассчитать компенсацию за неиспользуемый отпуск? Правильно ли будет пересчитать ему отпускные по 23.10.17?
Если работодатель не возражает, и стороны договорились, то можете уволить 23.10.2017.
Уточните, сотрудник использовал отпуск авансом, или ему полагается компенсация за неиспользованный отпуск?
Цитата: Правильно ли будет пересчитать ему отпускные по 23.10.17?
Оснований пересчитывать отпускные именно по 23.10.2017 нет.
Если сотрудником отпуск использован авансом, то удерживаете именно использованное авансом количество дней.
Если сотруднику полагается выплата компенсации, то выплачиваете.
Что бы сказать точнее, приведите информацию о предоставленных отпусках.